平面x+sqrt(26)y+3z-3=0与xoy面夹角为( ).A. (pi)/(6)B. (pi)/(4)C. (pi)/(3)D. (pi)/(2)

本题考查知识点为平面与平面夹角的计算，解题思路是先明确平面与平面夹角和它们法向量夹角的关系，再求出已知平面和$xOy$面的法向量，最后利用向量夹角公式计算出夹角。

步骤一：确定两个平面的法向量

• 对于平面$Ax + By + Cz + D = 0$，其法向量为$\vec{n}=(A,B,C)$。
• 已知平面方程为$x+\sqrt{26}y + 3z - 3 = 0$，则该平面的法向量$\vec{n_1}=(1,\sqrt{26},3)$。
• $xOy$面的方程为$z = 0$，即$0x + 0y + 1z + 0 = 0$，所以$xOy$面的法向量$\vec{n_2}=(0,0,1)$。

步骤二：计算两个法向量的点积

根据向量点积的坐标运算公式，若$\vec{a}=(x_1,y_1,z_1)$，$\vec{b}=(x_2,y_2,z_2)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$。
所以$\vec{n_1}\cdot\vec{n_2}=1\times0+\sqrt{26}\times0 + 3\times1 = 3$。

步骤三：计算两个法向量的模

根据向量模的计算公式，若$\vec{a}=(x,y,z)$，则$\vert\vec{a}\vert=\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$。

• $\vert\vec{n_1}\vert=\sqrt{1^2 + (\sqrt{26})^2 + 3^2}=\sqrt{1 + 26 + 9}=\sqrt{36}=6$。
• $\vert\vec{n_2}\vert=\sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2}=1$。

步骤四：计算两个法向量夹角的余弦值

设两个向量$\vec{n_1}$与$\vec{n_2}$的夹角为$\theta$（$0\leqslant\theta\leqslant\pi$），根据向量夹角公式$\cos\theta=\frac{\vec{n_1}\cdot\vec{n_2}}{\vert\vec{n_1}\vert\vert\vec{n_2}\vert}$，可得：
$\cos\theta=\frac{3}{6\times1}=\frac{1}{2}$。

步骤五：确定平面与$xOy$面的夹角

平面与平面的夹角$\alpha$（$0\leqslant\alpha\leqslant\frac{\pi}{2}$）等于它们法向量夹角$\theta$或$\pi - \theta$中的锐角。
因为$\cos\theta=\frac{1}{2}$，且$0\leqslant\theta\leqslant\pi$，所以$\theta=\frac{\pi}{3}$，而$\frac{\pi}{3}\in[0,\frac{\pi}{2}]$，所以平面$x+\sqrt{26}y + 3z - 3 = 0$与$xOy$面的夹角为$\frac{\pi}{3}$。