设闭区域D由直线x=0，y=pi，y=x围成，则iint_(D)cos (x+y)dx dy=().A. 1B. 2C. -2D. -1

本题考查二重积分的计算，解题思路是先根据积分区域$D$确定积分限，然后将二重积分化为累次积分进行计算。

步骤一：确定积分区域$D$的积分限

已知闭区域$D$由直线$x = 0$，$y = \pi$，$y = x$围成。
在$D$中，$x$的取值范围是从$x = 0$到$x = \pi$，对于每一个固定的$x$，$y$的取值范围是从$y = x$到$y = \pi$。

步骤二：将二重积分化为累次积分

根据上述积分限，$\iint_{D}\cos (x + y)dxdy$可化为$\int_{0}^{\pi}dx\int_{x}^{\pi}\cos (x + y)dy$。

步骤三：计算内层积分$\int_{x}^{\pi}\cos (x + y)dy$

令$u = x + y$，则$du = dy$。
当$y = x$时，$u = x + x = 2x$；当$y = \pi$时，$u = x + \pi$。
所以$\int_{x}^{\pi}\cos (x + y)dy = \int_{2x}^{x + \pi}\cos udu$。
根据积分公式$\int\cos udu = \sin u + C$，可得：
$\int_{2x}^{x + \pi}\cos udu = \sin u\big|_{2x}^{x + \pi} = \sin (x + \pi) - \sin 2x$。
根据三角函数诱导公式$\sin (x + \pi) = -\sin x$，则$\sin (x + \pi) - \sin 2x = -\sin x - \sin 2x$。

步骤四：计算外层积分$\int_{0}^{\pi}(-\sin x - \sin 2x)dx$

根据积分的可加性，$\int_{0}^{\pi}(-\sin x - \sin 2x)dx = -\int_{0}^{\pi}\sin xdx - \int_{0}^{\pi}\sin 2xdx$。

• 计算$-\int_{0}^{\pi}\sin xdx$：
  根据积分公式$\int\sin xdx = -\cos x + C$，可得：
  $-\int_{0}^{\pi}\sin xdx = -(-\cos x)\big|_{0}^{\pi} = \cos x\big|_{0}^{\pi} = \cos \pi - \cos 0 = -1 - 1 = -2$。
• 计算$-\int_{0}^{\pi}\sin 2xdx$：
  令$t = 2x$，则$dt = 2dx$，$dx = \frac{1}{2}dt$。
  当$x = 0$时，$t = 0$；当$x = \pi$时，$t = 2\pi$。
  所以$-\int_{0}^{\pi}\sin 2xdx = -\frac{1}{2}\int_{0}^{2\pi}\sin tdt$。
  根据积分公式$\int\sin tdt = -\cos t + C$，可得：
  $-\frac{1}{2}\int_{0}^{2\pi}\sin tdt = -\frac{1}{2}(-\cos t)\big|_{0}^{2\pi} = \frac{1}{2}\cos t\big|_{0}^{2\pi} = \frac{1}{2}(\cos 2\pi - \cos 0) = \frac{1}{2}(1 - 1) = 0$。

步骤五：计算最终结果

将上述两个积分结果相加，可得：
$-\int_{0}^{\pi}\sin xdx - \int_{0}^{\pi}\sin 2xdx = -2 + 0 = -2$。