1.下列函数在给定区间满足罗尔定理的有（）.A. f(x)=(1)/(x),x∈[-2,0)B. f(x)=sin x,x∈[-(3pi)/(2),(pi)/(2)]C. f(x)=(x-4)^2,x∈[-2,4]D. f(x)=|x|,x∈[-1,1]

罗尔定理的条件：函数在闭区间上连续，开区间内可导，且端点处函数值相等。

• 关键点：逐一验证每个选项是否满足上述三个条件。
• 常见误区：忽略函数定义域（如选项A）、端点值计算错误（如选项C）、可导性判断（如选项D）。

选项A：$f(x)=\frac{1}{x}$，$x \in [-2,0)$

1. 连续性：区间包含$x=0$，但$f(x)$在$x=0$处无定义，不连续。
2. 结论：不满足罗尔定理条件，排除。

选项B：$f(x)=\sin x$，$x \in \left[-\frac{3\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$

1. 连续性与可导性：$\sin x$在定义域内连续且可导。
2. 端点值：
   • $f\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = \sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = 1$
   • $f\left(\frac{\pi}{2}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$
     端点值相等。
3. 结论：满足所有条件，正确。

选项C：$f(x)=(x-4)^2$，$x \in [-2,4]$

1. 连续性与可导性：多项式函数连续且可导。
2. 端点值：
   • $f(-2) = (-2-4)^2 = 36$
   • $f(4) = (4-4)^2 = 0$
     端点值不相等。
3. 结论：不满足罗尔定理条件，排除。

选项D：$f(x)=|x|$，$x \in [-1,1]$

1. 连续性：绝对值函数在闭区间上连续。
2. 可导性：在$x=0$处不可导（导数不存在），不满足可导条件。
3. 结论：不满足罗尔定理条件，排除。