设函数y=y（x）由方程exy=x-y所确定，求dy|x=0．

考查要点：本题主要考查隐函数求导法及微分的计算，需要学生掌握隐函数求导的基本步骤，并能正确代入特定点求解导数值。

解题核心思路：

1. 确定隐函数在特定点的函数值：将$x=0$代入原方程，解出对应的$y(0)$。
2. 对原方程两边关于$x$求导：利用链式法则和乘积法则，得到关于$y'$的方程。
3. 代入已知点求导数值：将$x=0$和$y(0)$代入导数表达式，解出$y'(0)$。
4. 计算微分：根据微分公式$dy = y'(0)dx$，写出最终结果。

破题关键点：

• 隐函数求导时的链式法则应用，特别是处理$e^{xy}$的导数。
• 代入$x=0$时的简化计算，注意此时$xy$项可能为零，简化方程。

步骤1：求$x=0$时的$y(0)$

将$x=0$代入原方程$e^{xy}=x-y$：
$e^{0 \cdot y(0)} = 0 - y(0) \implies e^0 = -y(0) \implies y(0) = -1.$

步骤2：对原方程两边关于$x$求导

对$e^{xy} = x - y$两边求导：

• 左边：使用链式法则和乘积法则：
  $\frac{d}{dx} e^{xy} = e^{xy} \cdot \left( y + x \frac{dy}{dx} \right).$
• 右边：直接求导：
  $\frac{d}{dx} (x - y) = 1 - \frac{dy}{dx}.$
  因此得到方程：
  $e^{xy} \left( y + x y' \right) = 1 - y'.$

步骤3：代入$x=0$和$y(0)=-1$求$y'(0)$

将$x=0$、$y=-1$代入方程：
$e^{0 \cdot (-1)} \left( -1 + 0 \cdot y' \right) = 1 - y' \implies 1 \cdot (-1) = 1 - y' \implies y' = 2.$

步骤4：计算微分$dy|_{x=0}$

根据微分公式：
$dy|_{x=0} = y'(0) \, dx = 2 \, dx.$