微分方程 (dy)/(dx) = -(y)/(x) 的通解是（）A. xy = CB. x - y = CC. x + y = CD. (x)/(y) = C

本题考查可分离变量的微分方程的求解。解题思路是先将给定的微分方程进行变量分离，然后对分离后的式子两边分别积分，最后化简得到通解。

步骤一：分离变量

已知微分方程$\frac{dy}{dx}=-\frac{y}{x}$，将其变形为$\frac{1}{y}dy = -\frac{1}{x}dx$。这里是将含有$y$的项和$dy$放在等式一边，含有$x$的项和$dx$放在等式另一边，实现变量分离。

步骤二：两边积分

对分离变量后的式子两边分别积分，即$\int\frac{1}{y}dy = -\int\frac{1}{x}dx$。
根据积分公式$\int\frac{1}{u}du=\ln|u| + C$（$C$为常数），可得$\ln|y| = -\ln|x| + C_1$（$C_1$为积分常数）。

步骤三：化简等式

为了得到更简洁的形式，对$\ln|y| = -\ln|x| + C_1$进行化简。
根据对数运算法则$\ln a+\ln b=\ln(ab)$，将$-\ln|x|$变形为$\ln|x|^{-1}=\ln\frac{1}{|x|}$，则$\ln|y| + \ln|x| = C_1$，进一步得到$\ln|xy| = C_1$。
再根据对数函数与指数函数的关系$e^{\ln a}=a$，等式两边同时取指数，可得$|xy| = e^{C_1}$。
令$C = \pm e^{C_1}$（$C$为任意常数），则$xy = C$，这就是原微分方程的通解。