设有10件同型号的产品，其中3件次品。从中不放回的任取5件，问恰好有2件次品的概率为（）A. (5)/(12)B. (1)/(10)C. (1)/(2)D. (2)/(5)

本题考查古典概型概率的计算。解题思路是先确定从$10$件产品中不放回地任取$5$件的所有可能情况数，再确定恰好有$2$件次品的情况数，最后根据古典概型概率公式计算概率。

步骤一：计算从$10$件产品中不放回地任取$5$件的所有可能情况数

从$n$个不同元素中取出$m$个元素的组合数记为$C_{n}^m$，其计算公式为$C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n - m)!}$。
从$10$件产品中不放回地任取$5$件，即$n = 10$，$m = 5$，那么所有可能的取法有$C_{10}^5$种。
根据组合数公式可得：
$\begin{align*}C_{10}^5&=\frac{10!}{5!(10 - 5)!}\\&=\frac{10\times9\times8\times7\times6}{5\times4\times3\times2\times1}\\&=252\end{align*}$

步骤二：计算恰好有$2$件次品的情况数

“恰好有$2$件次品”意味着从$3$件次品中取$2$件，同时从$7$件正品中取$3$件。
从$3$件次品中取$2$件的取法有$C_{3}^2$种，从$7$件正品中取$3$件的取法有$C_{7}^3$种。
根据分步乘法计数原理：完成一件事需要$n$个步骤，做第$1$步有$m_1$种不同的方法，做第$2$步有$m_2$种不同的方法……做第$n$步有$m_n$种不同的方法，那么完成这件事共有$N = m_1\times m_2\times\cdots\times m_n$种不同的方法。
所以恰好有$2$件次品的情况数为$C_{3}^2\times C_{7}^3$。
分别计算$C_{3}^2$和$C_{7}^3$：

• $C_{3}^2=\frac{3!}{2!(3 - 2)!}=\frac{3\times2!}{2!×1!}= 3$
• $C_{7}^3=\frac{7!}{3!(7 - 3)!}=\frac{7\times6\times5}{3\times2\times1}= 35$
  则$C_{3}^2\times C_{7}^3 = 3\times35 = 105$（种）

步骤三：根据古典概型概率公式计算概率

古典概型概率公式为$P(A)=\frac{事件A包含的基本事件数}{试验的基本事件总数}$。
设“恰好有$2$件次品”为事件$A$，由前面计算可知事件$A$包含的基本事件数为$105$，试验的基本事件总数为$252$，则$P(A)=\frac{105}{252}=\frac{5}{12}$。