2.已知某种电子器件包含两个主要组件，分别以X和Y表示这两个组件的使用寿命(单位：h).设(X，Y)的联合分布函数为F(x，y)=}1-e^-0.01x-e^-0.01y+e^-0.01(x+y),xgeqslant 0,ygeqslant 0,0,其他，求这两个组件的使用寿命都超过120h的概率.

本题考查二维随机变量的联合分布函数以及独立事件概率的计算。解题思路如下：

1. 首先，通过对联合分布函数 $F(x,y)$ 的形式进行分析，判断两个随机变量 $X$ 和 $Y$ 是否独立。
2. 然后，根据分布函数的性质计算 $P(X\leqslant 120)$ 和 $P(Y\leqslant 120)$，进而得到 $P(X > 120)$ 和 $P(Y > 120)$。
3. 最后，利用随机变量的独立性计算 $P(X > 120,Y > 120)$。

详细解析

1. 判断 $X$ 和 $Y$ 的独立性：
   已知联合分布函数 $F(x,y)=\begin{cases}1 - e^{-0.01x}-e^{-0.01y}+e^{-0.01(x + y)},&x\geqslant 0,y\geqslant 0\\0,&\text{其他}\end{cases}$，对其进行变形可得：
   $F(x,y)=(1 - e^{-0.01x})(1 - e^{-0.01y})$
   设 $F_X(x)$ 为 $X$ 的边缘分布函数，$F_Y(y)$ 为 $Y$ 的边缘分布函数。
   当 $x\geqslant 0$ 时，$F_X(x)=\lim_{y\rightarrow+\infty}F(x,y)=\lim_{y\rightarrow+\infty}(1 - e^{-0.01x})(1 - e^{-0.01y})=1 - e^{-0.01x}$；当 $x < 0$ 时，$F_X(x)=0$。
   当 $y\geqslant 0$ 时，$F_Y(y)=\lim_{x\rightarrow+\infty}F(x,y)=\lim_{x\rightarrow+\infty}(1 - e^{-0.01x})(1 - e^{-0.01y})=1 - e^{-0.01y}$；当 $y < 0$ 时，$F_Y(y)=0$。
   因为 $F(x,y)=F_X(x)F_Y(y)$ 对任意的 $x,y$ 都成立，所以 $X$ 和 $Y$ 相互独立。
2. 计算 $P(X > 120)$ 和 $P(Y > 120)$：
   根据分布函数的性质，$P(X\leqslant 120)=F(120,+\infty)$，将 $x = 120$ 代入 $F_X(x)$ 可得：
   $P(X\leqslant 120)=1 - e^{-0.01\times120}=1 - e^{-1.2}$
   则 $P(X > 120)=1 - P(X\leqslant 120)=1-(1 - e^{-1.2})=e^{-1.2}$
   同理，$P(Y > 120)=1 - P(Y\leqslant 120)=1-(1 - e^{-1.2})=e^{-1.2}$
3. 计算 $P(X > 120,Y > 120)$：
   由于 $X$ 和 $Y$ 相互独立，根据独立事件的概率乘法公式 $P(A\cap B)=P(A)P(B)$，可得：
   $P(X > 120,Y > 120)=P(X > 120)P(Y > 120)=e^{-1.2}\times e^{-1.2}=e^{-2.4}$