以下坐标中，不是 z = x^3 - y^3 + 3x^2 + 3y^2 - 9x 的驻点的是A. (1,0)B. (1,1)C. (1,2)D. (-3,0)

本题考查多元函数驻点的概念及求解方法。解题思路是先求出函数$z = x^3 - y^3 + 3x^2 + 3y^2 - 9x$关于$x$和$y$的偏导数，然后令这两个偏导数都等于$0$，得到一个方程组，解这个方程组所得到的解就是函数的驻点，最后将各个选项代入方程组进行验证。

步骤一：求函数$z$关于$x$和$y$的偏导数

• 对$x$求偏导数：
  将$y$看作常数，根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，可得：
  $\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial}{\partial x}(x^3 - y^3 + 3x^2 + 3y^2 - 9x)=3x^2 + 6x - 9$
• 对$y$求偏导数：
  将$x$看作常数，同理可得：
  $\frac{\partial z}{\partial y}=\frac{\partial}{\partial y}(x^3 - y^3 + 3x^2 + 3y^2 - 9x)= -3y^2 + 6y$

步骤二：令偏导数等于$0$，得到方程组

$\begin{cases}3x^2 + 6x - 9 = 0\\ -3y^2 + 6y = 0\end{cases}$

步骤三：分别求解方程组中的两个方程

• 求解方程$3x^2 + 6x - 9 = 0$：
  方程两边同时除以$3$，得到$x^2 + 2x - 3 = 0$。
  因式分解可得$(x + 3)(x - 1) = 0$，则$x + 3 = 0$或$x - 1 = 0$，解得$x = -3$或$x = 1$。
• 求解方程$-3y^2 + 6y = 0$：
  方程两边同时除以$-3$，得到$y^2 - 2y = 0$。
  提取公因式$y$可得$y(y - 2) = 0$，则$y = 0$或$y - 2 = 0$，解得$y = 0$或$y = 2$。

步骤四：组合$x$和$y$的值，得到驻点

综合上述$x$和$y$的取值，可得驻点为$(-3,0)$、$(-3,2)$、$(1,0)$、$(1,2)$。

步骤五：验证选项

将选项A$(1,0)$、C$(1,2)$、D$(-3,0)$代入方程组均满足，而选项B$(1,1)$不满足方程组，所以$(1,1)$不是驻点。