5、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数是f(x,y)，则P(X≤2)=（）.A. int_(-∞)^2dxint_(-∞)^+inftyf(x,y)dyB. int_(2)^+inftydxint_(-∞)^+inftyf(x,y)dyC. int_(-∞)^2f(x,y)dxD. int_(2)^+inftyf(x,y)dx

本题考查二维随机变量边缘概率密度函数以及概率的计算。解题思路是先明确要求的概率 $P\{X\leq2\}$ 是关于随机变量 $X$ 的一个取值范围的概率，需要通过对联合概率密度函数进行积分来计算。

对于二维随机变量 $(X,Y)$，要求 $P\{X\leq2\}$，我们需要在 $x$ 的取值范围为 $(-\infty, 2]$ 上对联合概率密度函数 $f(x,y)$ 进行积分。由于 $y$ 的取值范围是整个实数轴 $(-\infty, +\infty)$，所以要先对 $y$ 进行积分，再对 $x$ 进行积分。

具体计算过程如下：
根据概率的定义，对于二维随机变量 $(X,Y)$，$P\{X\leq2\}$ 可以表示为在 $x$ 从 $-\infty$ 到 $2$，$y$ 从 $-\infty$ 到 $+\infty$ 这个区域上对联合概率密度函数 $f(x,y)$ 的二重积分。
即 $P\{X\leq2\}=\int_{-\infty}^{2}dx\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dy$。
这里先对 $y$ 积分 $\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dy$ 得到 $X$ 的边缘概率密度函数 $f_X(x)$，再对 $x$ 从 $-\infty$ 到 $2$ 积分，就得到了 $P\{X\leq2\}$。