4 空填 (2分) 设向量a=(1,-1,3),b=(2,1,-2),则向量c=a-b的坐标分解式为____。

本题考查向量的减法运算以及向量的坐标分解式。解题思路是先根据向量减法的坐标运算规则求出向量$\mathbf{c}$的坐标，再将坐标转化为坐标分解式。

1. 计算向量$\mathbf{c}$的坐标：
   已知向量$\mathbf{a} = \{1, -1, 3\}$，$\mathbf{b} = \{2, 1, -2\}$，根据向量减法的坐标运算规则：若$\mathbf{a}=\{x_1,y_1,z_1\}$，$\mathbf{b}=\{x_2,y_2,z_2\}$，则$\mathbf{a}-\mathbf{b}=\{x_1 - x_2,y_1 - y_2,z_1 - z_2\}$。
   对于向量$\mathbf{c}=\mathbf{a}-\mathbf{b}$，其$x$坐标为$1 - 2=-1$；$y$坐标为$-1 - 1=-2$；$z$坐标为$3-(-2)=3 + 2 = 5$。
   所以向量$\mathbf{c}$的坐标为$\{-1, -2, 5\}$。
2. 将向量$\mathbf{c}$的坐标转化为坐标分解式：
   在空间直角坐标系中，向量$\mathbf{i}$，$\mathbf{j}$，$\mathbf{k}$分别是$x$轴、$y$轴、$z$轴正方向上的单位向量。
   若向量$\mathbf{c}=\{x,y,z\}$，则其坐标分解式为$\mathbf{c}=x\mathbf{i}+y\mathbf{j}+z\mathbf{k}$。
   因为向量$\mathbf{c}$的坐标为$\{-1, -2, 5\}$，所以向量$\mathbf{c}$的坐标分解式为$\mathbf{c} = -1\times\mathbf{i}+(-2)\times\mathbf{j}+5\times\mathbf{k}=-\mathbf{i} - 2\mathbf{j} + 5\mathbf{k}$。