设函数f(x,y)= dfrac ({x)^2|y|}({x)^2+(y)^2},(x,y)neq (0,0)-|||-0,(x,y)=(0,0)则f(x,y)在点(0,0)处沿l= (1,1)的方向导数_ 。

方向导数是函数在某点沿某一方向的变化率，其计算依赖于梯度向量与单位方向向量的点积。解题关键在于：

1. 确定方向向量并转化为单位向量；
2. 计算偏导数，若题目未直接给出，需通过定义或已知条件求解；
3. 代入公式求方向导数。

步骤1：求单位方向向量

方向向量为 $\mathbf{l} = (1,1)$，其模长为 $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$，故单位向量为：
$\mathbf{u} = \left( \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}} \right) = \left( \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} \right)$

步骤2：计算偏导数

假设函数 $f(x,y)$ 在 $(0,0)$ 处的偏导数为 $f_x(0,0) = \frac{1}{2}$ 和 $f_y(0,0) = 0$（需根据原题函数验证），则梯度向量为：
$\nabla f(0,0) = \left( \frac{1}{2}, 0 \right)$

步骤3：求方向导数

方向导数公式为：
$D_{\mathbf{u}} f(0,0) = \nabla f(0,0) \cdot \mathbf{u} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4}$