实指数序列x(n)=a^nu(n)，a为实数，0A. (1)/(1-ae^jomega)B. (1)/(1-ae^-jomega)C. (1)/(1+ae^-jomega)D. (-1)/(1-ae^-jomega)

考查要点：本题主要考查离散时间傅里叶变换（DTFT）的定义以及几何级数求和法的应用。

解题核心思路：

1. 明确傅里叶变换的定义，写出序列的非零部分对应的求和表达式。
2. 识别几何级数的结构，确定公比并验证其绝对值小于1的条件。
3. 应用几何级数求和公式，化简得到最终结果。

破题关键点：

• 单位阶跃函数$u(n)$的存在使得求和范围简化为$n \geq 0$。
• 公比的正确提取：将$a^n e^{-j\omega n}$合并为$(a e^{-j\omega})^n$。
• 收敛性验证：$|a e^{-j\omega}| = a < 1$，满足几何级数收敛条件。

根据傅里叶变换的定义：
$X(e^{j\omega}) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n) e^{-j\omega n}$
代入$x(n) = a^n u(n)$，并利用$u(n)$的性质（$n < 0$时$x(n)=0$），得：
$X(e^{j\omega}) = \sum_{n=0}^{\infty} a^n e^{-j\omega n}$

步骤1：提取公比
将求和式改写为几何级数形式：
$\sum_{n=0}^{\infty} (a e^{-j\omega})^n$

步骤2：应用几何级数公式
几何级数求和公式为：
$\sum_{n=0}^{\infty} r^n = \frac{1}{1 - r} \quad (|r| < 1)$
此处$r = a e^{-j\omega}$，因$0 < a < 1$，故$|r| = a < 1$，满足收敛条件。代入公式得：
$X(e^{j\omega}) = \frac{1}{1 - a e^{-j\omega}}$

选项分析：

• 选项B的分母为$1 - a e^{-j\omega}$，与推导结果一致。
• 其余选项的指数符号或分子符号错误，可直接排除。