题目
[题目]1、10个小朋友玩关灯的游戏.开始灯开-|||-着,第一个小朋友按一下开关,-|||-第二个小朋友按两下,第三个小朋友按三下,依次-|||-按下去..请问最后-|||-灯是关着还是亮着?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定灯的开关状态
灯的开关状态取决于按开关的次数。如果按开关的次数是奇数，灯会关掉；如果按开关的次数是偶数，灯会亮着。
步骤 2：计算总按开关次数
计算从1到10的自然数之和，即$1+2+3+\cdots+10$。这是一个等差数列求和问题，可以使用公式$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$，其中$n$是项数，$a_1$是首项，$a_n$是末项。在这个问题中，$n=10$，$a_1=1$，$a_n=10$。因此，总按开关次数为$S_{10} = \frac{10(1+10)}{2} = 55$。
步骤 3：判断灯的最终状态
由于55是奇数，所以灯最终是关着的。
灯的开关状态取决于按开关的次数。如果按开关的次数是奇数，灯会关掉；如果按开关的次数是偶数，灯会亮着。
步骤 2：计算总按开关次数
计算从1到10的自然数之和，即$1+2+3+\cdots+10$。这是一个等差数列求和问题，可以使用公式$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$，其中$n$是项数，$a_1$是首项，$a_n$是末项。在这个问题中，$n=10$，$a_1=1$，$a_n=10$。因此，总按开关次数为$S_{10} = \frac{10(1+10)}{2} = 55$。
步骤 3：判断灯的最终状态
由于55是奇数，所以灯最终是关着的。