设随机变量X在(1,6)上服从均匀分布,则方程x2+Xx+1=0有实根的概率为()。A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/5

考查要点：本题主要考查二次方程有实根的条件以及均匀分布的概率计算。

解题核心思路：

1. 根据二次方程有实根的条件，确定随机变量$X$需要满足的范围。
2. 结合$X$在区间$(1,6)$上的均匀分布，计算满足条件的区间长度占总区间长度的比例。

破题关键点：

• 判别式条件：方程$x^2 + Xx + 1 = 0$有实根的充要条件是判别式$\Delta = X^2 - 4 \geq 0$，即$X \geq 2$或$X \leq -2$。
• 区间限制：由于$X$在$(1,6)$上分布，$X \leq -2$的情况不可能出现，因此只需考虑$X \geq 2$。
• 概率计算：均匀分布的概率等于满足条件的区间长度与总区间长度的比值。

1. 确定方程有实根的条件
   方程$x^2 + Xx + 1 = 0$的判别式为：
   $\Delta = X^2 - 4 \geq 0$
   解得：
   $X \geq 2 \quad \text{或} \quad X \leq -2$

2. 结合$X$的取值范围筛选有效区间
   题目中$X$服从区间$(1,6)$上的均匀分布，因此$X$的取值范围为$1 < X < 6$。

   • $X \leq -2$的部分与$X$的取值范围无交集，舍去。
   • 有效区间为$2 \leq X < 6$。

3. 计算概率

   • 满足条件的区间长度为$6 - 2 = 4$。
   • 总区间长度为$6 - 1 = 5$。
   • 概率为：
     $P = \frac{4}{5}$