行列式每个元素都不为零,则行列式不为零.A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查行列式的性质，特别是行列式为零的条件。关键在于理解行列式非零的充要条件是矩阵满秩（即行/列向量线性无关），而非仅仅依赖于元素是否非零。

破题关键：即使矩阵中所有元素都不为零，若其行（或列）向量线性相关，则行列式仍为零。因此，元素全非零与行列式非零之间没有必然联系。

反例说明：构造一个元素全非零但行列式为零的矩阵即可推翻原命题。

例如，考虑以下2×2矩阵：
$\begin{pmatrix}1 & 2 \\2 & 4\end{pmatrix}$
计算行列式：
$\begin{vmatrix}1 & 2 \\2 & 4\end{vmatrix} = (1)(4) - (2)(2) = 0$
虽然所有元素均不为零，但行列式为零。这说明原命题不成立。

推广：对于更高阶矩阵，只需构造存在线性相关行/列的情况。例如：
$\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \\2 & 4 & 6 \\5 & 6 & 7\end{pmatrix}$
第二行是第一行的2倍，行列式必为零，但所有元素非零。