【题目】设A为n阶方阵,则下列说法中正确的是()A. 若A为非零矩阵,则A可逆B. 若A没有全零行,则A可逆C. 若A可逆,则A没有全零行D. 若A可逆,k为任意实数,则kA可逆

A=1;2;1;1111;122.解设则A为非零矩阵,且A没有全零行,但由000知A不可逆,选项A、B错;当k=0时,kA不可逆,选项D错;若A有全零行,则A的行阶梯形矩阵R必有全零行,于是RE,从而A不可逆.所以正确答案为C
【解析】
步骤 1：分析选项A
若A为非零矩阵，不一定可逆。例如，矩阵A可以是奇异矩阵，即行列式为0，但矩阵本身不为零。因此，选项A不正确。
步骤 2：分析选项B
若A没有全零行，也不一定可逆。例如，矩阵A可以是奇异矩阵，即行列式为0，但矩阵本身没有全零行。因此，选项B不正确。
步骤 3：分析选项C
若A可逆，则A的行列式不为0，因此A没有全零行。因此，选项C正确。
步骤 4：分析选项D
若A可逆，k为任意实数，kA不一定可逆。例如，当k=0时，kA为零矩阵，不可逆。因此，选项D不正确。