3.(2018·全国卷)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是"每-|||-个大于2的偶数可以表示为两个素数的和",如 =7+23. 在不超过30的素数中,随机选取两个不同的-|||-数,其和等于30的概率是 ()-|||-A. dfrac (1)(12) B. dfrac (1)(14) C. dfrac (1)(15) D. dfrac (1)(18)

考查要点：本题主要考查古典概型的应用，涉及素数的判断和组合数的计算。

解题核心思路：

1. 确定不超过30的所有素数，明确总的基本事件数；
2. 列举所有满足和为30的素数对，计算符合条件的事件数；
3. 代入概率公式，求出所求概率。

破题关键点：

• 准确列出不超过30的素数，避免遗漏或错误；
• 注意素数对的不重复性，如（7,23）和（23,7）视为同一对；
• 验证所有可能的素数对，确保不遗漏符合条件的组合。

步骤1：列出不超过30的素数
不超过30的素数共有10个：
$2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29$

步骤2：计算总的基本事件数
从10个素数中任选2个，组合数为：
$C_{10}^2 = \frac{10 \times 9}{2} = 45$

步骤3：找出和为30的素数对
通过枚举验证：

• $7 + 23 = 30$
• $11 + 19 = 30$
• $13 + 17 = 30$
  共3对符合条件的素数。

步骤4：计算概率
符合条件的概率为：
$\frac{3}{45} = \frac{1}{15}$