研究下列函数的连续性，并画出函数的图形.(1) f(x)= ) (x)^2,0leqslant xleqslant 1 2-x,1lt xleqslant 2 ...

考查要点：分段函数的连续性判断及图形绘制。
解题思路：

1. 分段点分析：对于分段函数，需重点检查各分段点处的左右极限是否相等，且是否等于函数值。
2. 连续性判定：若所有分段点处连续，则函数在其定义域上连续；否则不连续。
3. 图形绘制：根据分段表达式，分区间绘制对应函数图形，注意分段点的连接情况。

第（1）题

分段点：$x=1$

1. 左极限：当$x \to 1^-$时，$f(x) = x^2 \to 1^2 = 1$。
2. 右极限：当$x \to 1^+$时，$f(x) = 2 - x \to 2 - 1 = 1$。
3. 函数值：$f(1) = 1^2 = 1$。
   结论：左右极限相等且等于$f(1)$，故$x=1$处连续。
   其他区间：$x^2$在$[0,1]$连续，$2-x$在$(1,2]$连续，因此函数在定义域$[0,2]$上连续。

图形绘制：

• $0 \leq x \leq 1$：抛物线$y = x^2$，从$(0,0)$到$(1,1)$。
• $1 < x \leq 2$：直线$y = 2 - x$，从$(1,1)$到$(2,0)$。

第（2）题

分段点：$x=-1$和$x=1$

1. $x=-1$处：

   • 左极限：当$x \to -1^-$时，$f(x) = 1$。
   • 右极限：当$x \to -1^+$时，$f(x) = x \to -1$。
   • 函数值：$f(-1) = -1$。
     结论：左极限$1 \neq$右极限$-1$，故$x=-1$处不连续。

2. $x=1$处：

   • 左极限：当$x \to 1^-$时，$f(x) = x \to 1$。
   • 右极限：当$x \to 1^+$时，$f(x) = 1$。
   • 函数值：$f(1) = 1$。
     结论：左右极限均为$1$，等于$f(1)$，故$x=1$处连续。

结论：因$x=-1$处不连续，函数在其定义域上不连续。

图形绘制：

• $x < -1$：水平线$y=1$。
• $-1 \leq x \leq 1$：直线$y=x$，从$(-1,-1)$到$(1,1)$。
• $x > 1$：水平线$y=1$。