设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（ ）。A. ｜A｜2B. ｜A｜nC. ｜A｜2nD. ｜A｜2n－1

考查要点：本题主要考查伴随矩阵的性质及行列式的运算规律，需要综合运用矩阵乘法、行列式的性质以及伴随矩阵与原矩阵行列式之间的关系。

解题核心思路：

1. 利用伴随矩阵的定义：A·A = |A|I，通过取行列式建立方程，推导出|A|的表达式。
2. 处理标量与矩阵相乘的行列式：明确|kA| = kⁿ|A|（k为标量，A为n阶矩阵）。
3. 分步计算：将原式分解为标量|A|与矩阵A*的乘积，再结合行列式的乘积性质求解。

破题关键点：

• 关键公式：|A*| = |A|^{n−1}（需注意该公式对任何n阶矩阵A均成立）。
• 分步拆解：将复合表达式拆解为标量与矩阵相乘，再逐层计算行列式。

步骤1：分析表达式结构
题目要求计算||A|A|，其中|A|是标量，A是n阶伴随矩阵。根据行列式的性质，标量乘以矩阵后的行列式为：
$|kA| = k^n |A| \quad (k \text{为标量})$
因此，原式可展开为：
$||A|A*| = |A|^n \cdot |A*|$

*步骤2：计算|A|*
由伴随矩阵的性质A·A = |A|I，两边取行列式得：
$|A| \cdot |A*| = ||A|I| = |A|^n$
解得：
$|A*| = |A|^{n−1}$

步骤3：代入原式
将|A*|代入步骤1的结果：
$||A|A*| = |A|^n \cdot |A|^{n−1} = |A|^{2n−1}$