单连通区域内解析的函数在闭曲线上的积分为零.A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查复变函数中的柯西积分定理，涉及单连通区域内解析函数的积分性质。

解题核心思路：

• 单连通区域的定义：区域内任意闭曲线均可连续收缩为一点，无“洞”结构。
• 解析函数在单连通区域内满足柯西积分定理，即沿闭曲线的积分为零。
• 若区域为多连通，则可能存在闭曲线使积分不为零，但题目中明确限定为单连通区域。

破题关键点：
直接应用柯西积分定理的结论，无需复杂推导。

柯西积分定理指出：
若函数 $f(z)$ 在单连通区域 $D$ 内解析，则对 $D$ 内任意闭曲线 $C$，有
$\oint_C f(z) \, dz = 0.$

关键结论：
题目中“单连通区域”和“解析”两个条件均满足定理的假设，因此积分结果必为零。