7.计算下列各行列式(Dn为n阶行列式):-|||-a 1-|||-(1)Dn= 其中对角线上元素都是a,未写出的元素都是0.-|||-1 a7.计算下列各行列式(Dn为n阶行列式):-|||-a 1-|||-(1)Dn= 其中对角线上元素都是a,未写出的元素都是0.-|||-1 a

考查要点：
本题主要考查特殊结构行列式的计算方法，包括对角线行列式、循环行列式的处理技巧，以及利用行列式的性质（如行变换、列变换、展开定理）进行化简的能力。

解题核心思路：

1. 第一行列式：通过行变换将行列式转化为上三角或下三角形式，利用对角线元素的乘积求解。
2. 第二行列式：通过列变换构造出公因子，利用行列式展开定理或范德蒙德行列式的变形求解。

破题关键点：

• 第一行列式的关键在于发现首尾行的特殊结构，通过行减操作生成非零元素，进而展开行列式。
• 第二行列式的关键在于统一非对角线元素，通过列加操作提取公因子，转化为已知形式的行列式。

第（1）题

行列式结构：
主对角线元素为$a$，第一行最后一个元素为$1$，最后一行第一个元素为$1$，其余元素为$0$。例如，$n=4$时：
$\begin{pmatrix}a & 1 & 0 & 0 \\1 & a & 0 & 0 \\0 & 0 & a & 1 \\1 & 0 & 0 & a\end{pmatrix}$

解题步骤：

1. 行变换：将最后一行减去第一行，得到新最后一行为$(1-a, -1, 0, 0)$。
2. 展开行列式：按最后一行展开，仅第一个元素$1-a$非零，对应子式为$(a^{n-2})$，其余元素展开后为$0$。
3. 化简：最终结果为$(a^2 - 1)a^{n-2}$。

第（2）题

行列式结构：
主对角线元素为$x$，非对角线元素均为$a$。例如，$n=3$时：
$\begin{pmatrix}x & a & a \\a & x & a \\a & a & x\end{pmatrix}$

解题步骤：

1. 列变换：将所有列加到第一列，第一列变为$(x + (n-1)a, a + (n-1)a, \dots, a + (n-1)a)$。
2. 提取公因子：从第一列提取公因子$x + (n-1)a$，剩余行列式为$(x - a)^{n-1}$。
3. 最终结果：$[x + (n-1)a](x - a)^{n-1}$。