12.设f(x)的定义域 =[ 0,1] ,求下列各函数的定义域:-|||-(1)f(x^2);-|||-(2)f(sinx);-|||-(3) (x+a)(agt 0) ;-|||-(4) (x+a)+f(x-a)(agt 0) .

考查要点：本题主要考查复合函数定义域的求解方法，需要根据原函数的定义域，通过代数变形确定自变量的取值范围。

解题核心思路：

1. 复合函数定义域的本质：若原函数$f(u)$的定义域为$D$，则复合函数$f(g(x))$的定义域需满足$g(x) \in D$。
2. 分情况讨论：当参数$a$影响不等式解集的范围时，需根据$a$的不同取值范围分情况讨论。

破题关键点：

• 第（1）题：通过$x^2 \in [0,1]$直接求解$x$的范围。
• 第（2）题：利用$\sin x$的周期性确定$x$的区间。
• 第（3）、（4）题：通过解不等式$x+a \in [0,1]$和联立不等式组，结合$a$的取值范围分析解集是否存在。

第（1）题：$f(x^2)$

1. 原函数定义域约束：$x^2 \in [0,1]$。
2. 解不等式：$-1 \leq x \leq 1$。
3. 结论：定义域为$[-1,1]$。

第（2）题：$f(\sin x)$

1. 原函数定义域约束：$\sin x \in [0,1]$。
2. 周期性分析：$\sin x \geq 0$的解为$x \in [2k\pi, 2k\pi + \pi]$，其中$k \in \mathbb{Z}$。
3. 结论：定义域为$[2k\pi, 2k\pi + \pi]$，$k \in \mathbb{Z}$。

第（3）题：$f(x+a)$

1. 原函数定义域约束：$x+a \in [0,1]$。
2. 解不等式：$-a \leq x \leq 1-a$。
3. 结论：定义域为$[-a, 1-a]$（无论$a$的大小如何，只要$a > 0$，区间始终存在）。

第（4）题：$f(x+a) + f(x-a)$

1. 联立不等式组：
   • $x+a \in [0,1]$ → $-a \leq x \leq 1-a$，
   • $x-a \in [0,1]$ → $a \leq x \leq 1+a$。
2. 求交集：
   • 当$0 < a < \frac{1}{2}$：交集为$[a, 1-a]$。
   • 当$a = \frac{1}{2}$：交集为$\{\frac{1}{2}\}$。
   • 当$a > \frac{1}{2}$：无解，定义域为空集。