求下列极限：lim _(narrow infty )(1+dfrac (1)(2)+dfrac (1)(4)+... +dfrac (1)({2)^n}).

考查要点：本题主要考查无穷等比数列求和的应用，需要掌握等比数列求和公式及其极限形式。

解题核心思路：

1. 识别数列为首项为1，公比为$\dfrac{1}{2}$的等比数列。
2. 判断公比绝对值是否小于1（本题中$\dfrac{1}{2} < 1$），从而确定可以使用无穷等比数列求和公式。
3. 直接应用公式或通过有限项求和取极限求解。

破题关键点：

• 正确识别首项和公比，避免混淆项数与指数。
• 理解当$n \rightarrow \infty$时，$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n+1} \rightarrow 0$的数学依据。

步骤1：确认数列类型
题目中的数列为$1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \cdots + \dfrac{1}{2^n}$，是首项$a_1 = 1$，公比$q = \dfrac{1}{2}$的等比数列。

步骤2：应用有限项求和公式
等比数列前$n+1$项和公式为：
$S_n = \dfrac{a_1(1 - q^{n+1})}{1 - q} = \dfrac{1 \cdot \left[1 - \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n+1}\right]}{1 - \dfrac{1}{2}} = 2\left[1 - \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n+1}\right]$

步骤3：取极限
当$n \rightarrow \infty$时，$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n+1} \rightarrow 0$，因此：
$\lim_{n \rightarrow \infty} S_n = \lim_{n \rightarrow \infty} 2\left[1 - \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n+1}\right] = 2 \times (1 - 0) = 2$