(2)已知齐次线性方程组 ) 3x+ky-z=0 4y+z=0 kx-5y-z=0 . 有非零解,则 ()-|||-A. k=0 B. k=1-|||-C. k=-1 或 k=-3 D. k=3

考查要点：本题主要考查齐次线性方程组有非零解的条件，即系数矩阵的行列式为零。需要学生掌握行列式的计算方法，并能正确解二次方程。

解题核心思路：

1. 构造系数矩阵：将方程组中的未知数系数按行排列成矩阵。
2. 计算行列式：利用行列式的展开式或行变换求出行列式的表达式。
3. 解方程：令行列式等于零，解出参数$k$的值。

破题关键点：

• 正确写出系数矩阵，注意每个方程中$x, y, z$的系数。
• 准确计算行列式，避免符号错误。
• 正确解二次方程，确保根的完整性。

步骤1：构造系数矩阵
方程组对应的系数矩阵为：
$\begin{pmatrix}3 & k & -1 \\0 & 4 & 1 \\k & -5 & -1\end{pmatrix}$

步骤2：计算行列式
行列式展开式为：
$\begin{aligned}\text{det} &= 3 \cdot (4 \cdot (-1) - 1 \cdot (-5)) - k \cdot (0 \cdot (-1) - 1 \cdot k) + (-1) \cdot (0 \cdot (-5) - 4 \cdot k) \\&= 3 \cdot (-4 + 5) - k \cdot (0 - k) + (-1) \cdot (0 - 4k) \\&= 3 \cdot 1 + k^2 + 4k \\&= k^2 + 4k + 3\end{aligned}$

步骤3：解行列式方程
令行列式等于零：
$k^2 + 4k + 3 = 0$
因式分解得：
$(k + 1)(k + 3) = 0$
解得：
$k = -1 \quad \text{或} \quad k = -3$