[题目]计算定积分 (int )_(-4)^4sqrt (16-{x)^2}dx= __

考查要点：本题主要考查定积分的几何意义，即利用积分计算平面图形的面积。关键在于识别被积函数对应的几何图形。

解题核心思路：
被积函数为$\sqrt{16 - x^2}$，其平方后得到$x^2 + y^2 = 16$，表示半径为4的圆的上半部分。积分区间$[-4, 4]$对应圆的左右端点，因此积分结果等于半圆的面积。

破题关键点：

1. 识别方程形式：将被积函数转化为圆的方程，明确图形为半圆。
2. 应用面积公式：直接利用半圆面积公式$\frac{1}{2} \pi r^2$计算。

1. 分析被积函数的几何意义
   设$y = \sqrt{16 - x^2}$，两边平方得$x^2 + y^2 = 16$，表示以原点为圆心、半径为4的圆。由于$y \geq 0$，实际对应上半圆。

2. 确定积分区间对应的图形范围
   积分区间$x \in [-4, 4]$恰好覆盖上半圆的水平范围，因此积分$\int_{-4}^{4} \sqrt{16 - x^2} \, dx$表示上半圆的面积。

3. 计算半圆面积
   半径$r = 4$，面积为：
   $\frac{1}{2} \times \pi \times 4^2 = 8\pi$