f(x)=|xsinx|e^cosx,(-∞＜x＜+∞)是（ ）。A. 有界函数B. 单调函数C. 周期函数D. 偶函数

本题考查函数的基本性质，包括奇偶性、周期性、有界性、单调性。解题核心在于逐项分析函数是否满足对应性质，其中偶函数的判断是关键突破口。需注意绝对值、指数函数与三角函数的复合关系对性质的影响。

选项D：偶函数

1. 计算$f(-x)$：
   $f(-x) = |(-x)\sin(-x)| e^{\cos(-x)}$
2. 化简表达式：
   • $\sin(-x) = -\sin x$，$\cos(-x) = \cos x$
   • 代入得：
     $f(-x) = |(-x)(-\sin x)| e^{\cos x} = |x \sin x| e^{\cos x} = f(x)$
3. 结论：$f(-x) = f(x)$，故$f(x)$是偶函数。

其他选项分析

• A. 有界函数：
  当$x \to +\infty$时，$|x \sin x|$的振幅随$|x|$增大而增长，而$e^{\cos x}$有界，但整体函数值可能无界，故不是有界函数。

• B. 单调函数：
  $\sin x$和$\cos x$的周期性导致$f(x)$在不同区间内增减交替，不存在整体单调性。

• C. 周期函数：
  虽然$\sin x$和$\cos x$是周期函数，但$x$的线性项使$|x \sin x|$无周期性，整体函数非周期。