在半径为的圆内画平行弦，如果这些弦与垂直与弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的，即交点在直径上一个区间内的可能性与此区间的长度成比例，求任意画弦的长度大于的概率。

考查要点：本题属于几何概率问题，核心在于理解均匀分布在几何模型中的应用，以及如何将弦长条件转化为几何量的限制范围。

解题思路：

1. 确定样本空间：题目中交点在直径上的位置是等可能的，因此样本空间是直径上的一段区间，长度为$R$。
2. 建立弦长与中点位置的关系：利用圆的几何性质，弦长$L$与中点到圆心的距离$x$满足$L = 2\sqrt{R^2 - x^2}$。
3. 转化条件：将“弦长$> R$”转化为$x$的取值范围，计算满足条件的区间长度。
4. 计算概率：用满足条件的区间长度除以总样本空间长度。

破题关键：正确建立弦长与中点位置的关系，并将不等式条件转化为$x$的范围。

步骤1：建立弦长与中点位置的关系

设弦的中点到圆心的距离为$x$，则弦长$L = 2\sqrt{R^2 - x^2}$。

步骤2：转化弦长条件

要求$L > R$，即：
$2\sqrt{R^2 - x^2} > R$
两边平方得：
$4(R^2 - x^2) > R^2 \implies 3R^2 > 4x^2 \implies x^2 < \frac{3}{4}R^2$
因此，$x$的取值范围为：
$0 \leq x \leq \frac{\sqrt{3}}{2}R$

步骤3：计算概率

• 总样本空间长度：$0 \leq x \leq R$，长度为$R$。
• 满足条件的区间长度：$0 \leq x \leq \frac{\sqrt{3}}{2}R$，长度为$\frac{\sqrt{3}}{2}R$。
• 概率：
  $P = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{R} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$