题目
(2019全国Ⅱ文,6,5分)设f(x)为奇函数,且当 geqslant 0 时, (x)=(e)^x-1, 则当 lt 0-|||-时, f(x)=()-|||-A. ^-x-1 B. ^-x+1-|||-C. -(e)^-x-1 D. -(e)^-x+1
题目解答
答案
解析
步骤 1：利用奇函数的性质
奇函数的性质是 $f(-x) = -f(x)$。因此，当 $x < 0$ 时，$-x > 0$，我们可以利用 $x \geqslant 0$ 时的函数表达式来求解 $f(x)$。
步骤 2：代入已知函数表达式
当 $x \geqslant 0$ 时，$f(x) = e^x - 1$。因此，当 $x < 0$ 时，$-x > 0$，所以 $f(-x) = e^{-x} - 1$。
步骤 3：应用奇函数性质求解
根据奇函数的性质，$f(x) = -f(-x)$，所以当 $x < 0$ 时，$f(x) = -f(-x) = -(e^{-x} - 1) = -e^{-x} + 1$。
奇函数的性质是 $f(-x) = -f(x)$。因此，当 $x < 0$ 时，$-x > 0$，我们可以利用 $x \geqslant 0$ 时的函数表达式来求解 $f(x)$。
步骤 2：代入已知函数表达式
当 $x \geqslant 0$ 时，$f(x) = e^x - 1$。因此，当 $x < 0$ 时，$-x > 0$，所以 $f(-x) = e^{-x} - 1$。
步骤 3：应用奇函数性质求解
根据奇函数的性质，$f(x) = -f(-x)$，所以当 $x < 0$ 时，$f(x) = -f(-x) = -(e^{-x} - 1) = -e^{-x} + 1$。