2.在对某大学的男生进行的调查中发现,喜欢踢足球的占92%,喜欢打篮球的占-|||-93%,在不喜欢踢足球的男生中有85%的人喜欢打篮球,现任选一名男生,求该生-|||-(1)喜欢踢足球或喜欢打篮球的概率;-|||-(2)不喜欢踢足球但喜欢打篮球的概率.

考查要点：本题主要考查概率的并集、交集运算以及条件概率的应用。需要学生理解如何通过已知条件推导出关键概率值，并灵活运用概率公式进行计算。

解题核心思路：

1. 明确事件关系：将“喜欢踢足球”和“喜欢打篮球”分别抽象为两个事件，利用集合运算关系建立公式。
2. 条件概率转化：通过题目中“不喜欢踢足球的男生中有85%喜欢打篮球”的条件，结合全概率公式，求出关键的交集概率。
3. 公式代换：利用概率的加法公式（并集公式）和事件分解，逐步推导最终结果。

破题关键点：

• 定义事件：设喜欢踢足球为事件$A$，喜欢打篮球为事件$B$，则$P(A)=0.92$，$P(B)=0.93$。
• 条件概率应用：通过$P(B|\neg A)=0.85$，结合公式$P(B \cap \neg A) = P(B|\neg A) \cdot P(\neg A)$，求出$\neg A$与$B$的交集概率。
• 事件分解：利用$P(B) = P(A \cap B) + P(B \cap \neg A)$，求出$P(A \cap B)$，再代入并集公式$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$。

第（1）题：喜欢踢足球或喜欢打篮球的概率

定义事件与已知条件

• 设事件$A$为“喜欢踢足球”，则$P(A) = 0.92$，因此$P(\neg A) = 1 - 0.92 = 0.08$。
• 设事件$B$为“喜欢打篮球”，则$P(B) = 0.93$。
• 已知在$\neg A$中，喜欢打篮球的比例为$P(B|\neg A) = 0.85$。

计算$P(B \cap \neg A)$

根据条件概率公式：
$P(B \cap \neg A) = P(B|\neg A) \cdot P(\neg A) = 0.85 \cdot 0.08 = 0.068$

计算$P(A \cap B)$

根据事件分解：
$P(B) = P(A \cap B) + P(B \cap \neg A) \implies P(A \cap B) = P(B) - P(B \cap \neg A) = 0.93 - 0.068 = 0.862$

计算$P(A \cup B)$

根据并集公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.92 + 0.93 - 0.862 = 0.988$

第（2）题：不喜欢踢足球但喜欢打篮球的概率

直接利用第（1）题中计算的$P(B \cap \neg A)$：
$P(B \cap \neg A) = 0.068$