16.有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设一辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为 0.0001。在某天的该时间段内有 1000 辆汽车通过。问出事故的车辆数不小于 2 的概率是多少？（利用泊松定理计算）

考查要点：本题主要考查泊松定理（泊松近似）的应用，即当试验次数$n$很大、概率$p$很小时，用泊松分布近似二项分布求解概率问题。

解题核心思路：

1. 判断适用条件：题目中$n=1000$较大，$p=0.0001$很小，且$\lambda = np = 0.1$适中，符合泊松近似条件。
2. 转换概率形式：将“不小于2”转化为“1减去小于2的概率”，即$P(X \geq 2) = 1 - P(X=0) - P(X=1)$。
3. 代入泊松公式：利用泊松分布公式$P(X=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$计算具体值。

破题关键点：

• 正确识别泊松近似条件，避免直接使用二项分布计算。
• 灵活转化概率表达式，简化计算步骤。

设某天该时段汽车站出事故的车辆数为$X$，则$X$服从二项分布$X \sim B(1000, 0.0001)$。根据泊松定理，当$n$很大、$p$很小时，可用泊松分布近似，参数$\lambda = np = 1000 \times 0.0001 = 0.1$。

目标概率：
$P(X \geq 2) = 1 - P(X=0) - P(X=1)$

计算步骤：

1. 计算$P(X=0)$：
   $P(X=0) = \frac{\lambda^0 e^{-\lambda}}{0!} = e^{-0.1} \approx 0.9048$

2. 计算$P(X=1)$：
   $P(X=1) = \frac{\lambda^1 e^{-\lambda}}{1!} = 0.1 \times e^{-0.1} \approx 0.0905$

3. 求和并求补集：
   $P(X \geq 2) = 1 - (0.9048 + 0.0905) = 1 - 0.9953 = 0.0047$