11.设有两种报警系统A与B,它们单独使用时,有效的概率分别为0.92与0.93,且已知在系-|||-统A失效的条件下,系统B有效的概率为0.85,求:-|||-(1)系统A与B同时有效的概率.-|||-(2)至少有一个系统有效的概率.

考查要点：本题主要考查条件概率、全概率公式以及事件的并概率计算。
解题思路：

1. 条件概率转换：利用已知条件$P(B|\overline{A})$，结合全概率公式，将问题转化为求$P(A \cap B)$。
2. 事件分解：将$P(B)$分解为$P(A \cap B) + P(\overline{A} \cap B)$，通过已知条件求出$P(A \cap B)$。
3. 并事件概率公式：利用$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$直接计算。

第（1）题

关键步骤：

1. 条件概率公式：
   $P(B|\overline{A}) = \frac{P(\overline{A} \cap B)}{P(\overline{A})}$
   代入已知条件$P(B|\overline{A}) = 0.85$，$P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 0.08$，得：
   $0.85 = \frac{P(\overline{A} \cap B)}{0.08} \implies P(\overline{A} \cap B) = 0.85 \times 0.08 = 0.068$

2. 全概率分解：
   $P(B) = P(A \cap B) + P(\overline{A} \cap B)$
   代入$P(B) = 0.93$和$P(\overline{A} \cap B) = 0.068$，得：
   $0.93 = P(A \cap B) + 0.068 \implies P(A \cap B) = 0.93 - 0.068 = 0.862$

第（2）题

关键公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
代入$P(A) = 0.92$，$P(B) = 0.93$，$P(A \cap B) = 0.862$，得：
$P(A \cup B) = 0.92 + 0.93 - 0.862 = 0.988$