【题目】-|||-求行列式 |} -3& 0& 4 5& 0& 3 2& -2& 1 | . 中元素2和 -2 的代数余子式.

代数余子式的计算需要明确两个关键点：

1. 元素的位置：确定元素所在的行和列（i, j）；
2. 符号因子：计算 $(-1)^{i+j}$；
3. 子行列式：去掉元素所在的行和列后，剩余元素组成的行列式。

破题关键：

• 元素2位于第3行第1列，去掉第3行和第1列后，剩余子矩阵为 $\begin{matrix}0&4\\0&3\end{matrix}$；
• 元素-2位于第3行第2列，去掉第3行和第2列后，剩余子矩阵为 $\begin{matrix}-3&4\\5&3\end{matrix}$。

元素2的代数余子式

1. 位置：第3行第1列，即 $i=3, j=1$；
2. 符号因子：$(-1)^{3+1}=1$；
3. 子行列式：
   $\begin{vmatrix}0&4\\0&3\end{vmatrix}=0 \cdot 3 - 4 \cdot 0 = 0$ ；
4. 代数余子式：$1 \cdot 0 = 0$。

元素-2的代数余子式

1. 位置：第3行第2列，即 $i=3, j=2$；
2. 符号因子：$(-1)^{3+2}=-1$；
3. 子行列式：
   $\begin{vmatrix}-3&4\\5&3\end{vmatrix}=(-3) \cdot 3 - 4 \cdot 5 = -9 - 20 = -29$ ；
4. 代数余子式：$-1 \cdot (-29) = 29$。