题目
设函数f（x）=(1-x)/(1+x)，则f[f（x）]= ____ ．
设函数f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$，则f[f（x）]= ____ ．
题目解答
答案
解：∵函数f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$，
∴f[f（x）]=$\frac{1-\frac{1-x}{1+x}}{1+\frac{1-x}{1+x}}$=x，
故答案为：x．
∴f[f（x）]=$\frac{1-\frac{1-x}{1+x}}{1+\frac{1-x}{1+x}}$=x，
故答案为：x．
解析
步骤 1：计算f[f（x）]
首先，我们需要计算f[f（x）]，即把f（x）的表达式代入到f（x）中。
步骤 2：代入f（x）的表达式
将f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$代入到f[f（x）]中，得到f[f（x）]=$\frac{1-\frac{1-x}{1+x}}{1+\frac{1-x}{1+x}}$。
步骤 3：化简表达式
化简上述表达式，得到f[f（x）]=$\frac{1-\frac{1-x}{1+x}}{1+\frac{1-x}{1+x}}$=$\frac{\frac{1+x-(1-x)}{1+x}}{\frac{1+x+1-x}{1+x}}$=$\frac{\frac{2x}{1+x}}{\frac{2}{1+x}}$=$\frac{2x}{2}$=x。
首先，我们需要计算f[f（x）]，即把f（x）的表达式代入到f（x）中。
步骤 2：代入f（x）的表达式
将f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$代入到f[f（x）]中，得到f[f（x）]=$\frac{1-\frac{1-x}{1+x}}{1+\frac{1-x}{1+x}}$。
步骤 3：化简表达式
化简上述表达式，得到f[f（x）]=$\frac{1-\frac{1-x}{1+x}}{1+\frac{1-x}{1+x}}$=$\frac{\frac{1+x-(1-x)}{1+x}}{\frac{1+x+1-x}{1+x}}$=$\frac{\frac{2x}{1+x}}{\frac{2}{1+x}}$=$\frac{2x}{2}$=x。