题目

填空题（共10题，40.0分）20.（4.0分）____dx=d(kx+c)

填空题（共10题，40.0分） 20.（4.0分）____dx=d(kx+c)

题目解答

答案

为了求解 $ \text{____} \, dx = d(kx + c) $，我们需要理解微分的性质。微分 $ d(kx + c) $ 表示函数 $ kx + c $ 的微小变化量，可以使用微分的定义来计算。 根据微分的定义，对于函数 $ f(x) = kx + c $，其微分 $ df(x) $ 为： \[ df(x) = f'(x) \, dx \] 其中 $ f'(x) $ 是函数 $ f(x) $ 的导数。 首先，我们求函数 $ f(x) = kx + c $ 的导数： \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(kx + c) = k \] 将导数代入微分的定义中，我们得到： \[ d(kx + c) = k \, dx \] 因此，填空题的解答是： \[ \text{____} \, dx = d(kx + c) \] \[ \text{____} \, dx = k \, dx \] \[ \text{____} = k \] 所以，答案是： \[ \boxed{k} \]

解析

本题考查微分的基本性质，核心在于理解微分与导数的关系。关键点在于：

  1. 微分的定义：函数$f(x)$的微分$df(x) = f'(x)dx$，其中$f'(x)$是$f(x)$的导数。
  2. 线性函数的导数：对于$f(x) = kx + c$，其导数为$f'(x) = k$，常数项$c$的导数为$0$。

通过以上两点，可直接推导出空白处应填的表达式。

根据微分的定义，函数$f(x) = kx + c$的微分为：
$d(kx + c) = f'(x)dx$

步骤1：求导数
计算$f(x) = kx + c$的导数：
$f'(x) = \frac{d}{dx}(kx + c) = k$

步骤2：代入微分公式
将导数代入微分表达式：
$d(kx + c) = k \cdot dx$

步骤3：对比等式
题目要求$\text{____} \, dx = d(kx + c)$，因此空白处应填$k$。