题目
.函数 =ln sin x 在区间 [ dfrac (pi )(3),dfrac (2pi )(3)] 上满足罗尔定理的
题目解答
答案
：函数 $y=\ln \sin x$ 在区间 $[ \dfrac {\pi }{3},\dfrac {2\pi }{3}] $ 上连续，在区间 $( \dfrac {\pi }{3},\dfrac {2\pi }{3})$ 内可导，
$y'=\dfrac {\cos x}{\sin x}$ ，
$y'|_{x=\frac{\pi}{3}}= \dfrac {1}{2}$ ，
$y'|_{x=\frac{2\pi}{3}}=-\dfrac{1}{2}$ ，
所以，满足罗尔定理的 $\xi$ 为
$\xi \in (\dfrac{\pi}{3},\dfrac{2\pi}{3})$ ，
且 $y'|_{x=\xi}=0$ ，
即 $\xi=\dfrac{\pi}{2}$ .
$\dfrac{\pi}{2}$
$y'=\dfrac {\cos x}{\sin x}$ ，
$y'|_{x=\frac{\pi}{3}}= \dfrac {1}{2}$ ，
$y'|_{x=\frac{2\pi}{3}}=-\dfrac{1}{2}$ ，
所以，满足罗尔定理的 $\xi$ 为
$\xi \in (\dfrac{\pi}{3},\dfrac{2\pi}{3})$ ，
且 $y'|_{x=\xi}=0$ ，
即 $\xi=\dfrac{\pi}{2}$ .
$\dfrac{\pi}{2}$