设A,B为n阶方阵,则 ((A+B))^2=(A)^2+2AB+(B)^2 的充要条件为 __

考查要点：本题主要考查矩阵乘法的运算性质，特别是矩阵乘法不满足交换律的特点，以及如何通过展开表达式寻找充要条件。

解题核心思路：
将左边$(A+B)^2$展开，与右边$A^2 + 2AB + B^2$对比，分析中间项的关系。关键在于发现交叉项$AB$与$BA$必须相等，从而得出矩阵$A$和$B$可交换的结论。

破题关键点：

1. 展开左边表达式：利用矩阵乘法分配律展开$(A+B)^2$。
2. 对比交叉项：将展开后的结果与题目给定的右边形式对比，发现$AB + BA$必须等于$2AB$。
3. 推导条件：通过等式变形得出$AB = BA$，即$A$和$B$可交换。

步骤1：展开左边表达式
根据矩阵乘法的分配律，展开左边：
$(A+B)^2 = (A+B)(A+B) = A^2 + AB + BA + B^2$

步骤2：与右边对比
题目给出的右边为：
$A^2 + 2AB + B^2$
将两边对比，可得：
$A^2 + AB + BA + B^2 = A^2 + 2AB + B^2$

步骤3：分析交叉项
消去两边相同的项$A^2$和$B^2$，得到：
$AB + BA = 2AB$
进一步化简得：
$BA = AB$

结论：
当且仅当$AB = BA$时，即矩阵$A$和$B$可交换，原等式成立。