题目

下列关系式正确的是()。A. [x,hat(p)_y]=ihbar。B. (hat(A)hat(B))^dagger=hat(A)^daggerhat(B)^daggerC. (psi,hat(A)^daggervarphi)=(hat(A)psi,varphi);D. [hat(A)hat(B),hat(C)]=[hat(B),hat(C)]hat(A)+[hat(A),hat(C)]hat(B);

下列关系式正确的是()。

A. $\left[x,\hat{p}_y\right]=i\hbar$。

B. $\left(\hat{A}\hat{B}\right)^{\dagger}=\hat{A}^{\dagger}\hat{B}^{\dagger}$

C. $\left(\psi,\hat{A}^{\dagger}\varphi\right)=\left(\hat{A}\psi,\varphi\right)$;

D. $\left[\hat{A}\hat{B},\hat{C}\right]=\left[\hat{B},\hat{C}\right]\hat{A}+\left[\hat{A},\hat{C}\right]\hat{B}$;

题目解答

答案

C. $\left(\psi,\hat{A}^{\dagger}\varphi\right)=\left(\hat{A}\psi,\varphi\right)$;

解析

本题考查量子力学中的算符基本性质，包括对易子、共轭转置、内积运算规则等。解题核心在于：

  1. 不同方向的位置与动量算符对易；
  2. 算符乘积的共轭转置需反序；
  3. 共轭转置的内积性质；
  4. 对易子的展开公式。

选项A

关键点：位置算符 $x$ 与动量算符 $\hat{p}_y$ 在不同方向。
根据对易子定义：
$\left[x,\hat{p}_y\right] = x\hat{p}_y - \hat{p}_y x = 0$
结论：选项A错误。

选项B

关键点：算符乘积的共轭转置需反序。
正确公式为：
$(\hat{A}\hat{B})^\dagger = \hat{B}^\dagger \hat{A}^\dagger$
选项B未反序，直接写为 $\hat{A}^\dagger \hat{B}^\dagger$。
结论：选项B错误。

选项C

关键点：共轭转置的内积性质。
根据定义：
$\left(\psi, \hat{A}^\dagger \varphi\right) = \left(\hat{A} \psi, \varphi\right)$
等式成立。
结论：选项C正确。

选项D

关键点：对易子展开公式的正确形式。
正确展开应为：
$[\hat{A}\hat{B}, \hat{C}] = \hat{A}[\hat{B}, \hat{C}] + [\hat{A}, \hat{C}]\hat{B}$
选项D中 $\hat{A}$ 与 $[\hat{B}, \hat{C}]$ 的顺序颠倒。
结论：选项D错误。