进行重复独立试验,设每次试验成功的概率为p,失败的概率为-|||-=1-p(0lt plt 1).-|||-(1)将试验进行到出现一次成功为止,以X表-|||-示所需的试验次数,求X的分布律.(此时称X服-|||-从以p为参数的几何分布.)-|||-(2)将试验进行到出现r次成功为止,以Y表示所需的试验次数,求Y的分-|||-布律.(此时称Y服从以r,p为参数的巴斯卡分布或负二项分布.)-|||-(3)一篮球运动员的投篮命中率为45%,以X表示他首次投中时累计已投-|||-篮的次数,写出X的分布律,并计算X取偶数的概率.

考查要点：本题主要考查几何分布和负二项分布的基本概念，以及如何计算特定事件的概率。

解题思路：

1. 几何分布（第1题）：理解“首次成功所需试验次数”的本质是前k-1次失败，第k次成功，概率为$q^{k-1}p$。
2. 负二项分布（第2题）：明确“第r次成功出现在第k次试验”的条件是前k-1次有r-1次成功，概率为组合数$\binom{k-1}{r-1}p^r q^{k-r}$。
3. 偶数概率计算（第3题）：将问题转化为无限等比数列求和，利用几何级数公式简化计算。

关键点：

• 独立性：各次试验结果相互独立。
• 组合数的应用：负二项分布中需计算前k-1次试验中成功次数的组合方式。
• 级数求和技巧：偶数概率的求和需提取公因子并转化为等比数列。

第（1）题

几何分布

• 试验特点：每次试验独立，成功概率$p$，失败概率$q=1-p$。
• 事件分析：若第$k$次试验首次成功，则前$k-1$次均失败，第$k$次成功。
• 概率公式：
  $P\{X=k\} = q^{k-1}p = (1-p)^{k-1}p, \quad k=1,2,3,\dots$

第（2）题

负二项分布

• 试验特点：需进行到第$r$次成功，试验次数至少为$r$。
• 事件分析：若第$k$次试验为第$r$次成功，则前$k-1$次中有$r-1$次成功。
• 概率公式：
  $P\{Y=k\} = \binom{k-1}{r-1} p^r q^{k-r}, \quad k=r, r+1, \dots$

第（3）题

分布律

• 参数代入：命中率$p=0.45$，失败概率$q=0.55$，直接应用几何分布公式：
  $P\{X=k\} = 0.45 \cdot (0.55)^{k-1}, \quad k=1,2,3,\dots$

偶数概率计算

• 事件分解：$X$取偶数的概率为$\sum_{k=1}^{\infty} P\{X=2k\}$。
• 级数求和：
  $\begin{aligned} P\{\text{偶数}\} &= \sum_{k=1}^{\infty} 0.45 \cdot (0.55)^{2k-1} \\ &= 0.45 \cdot 0.55 \sum_{k=0}^{\infty} (0.55)^{2k} \\ &= \frac{0.45 \cdot 0.55}{1 - (0.55)^2} \\ &= \frac{11}{31}. \end{aligned}$