如果数列(x_n)发散,数列(y_n)发散,则(x_n+y_n)发散()A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查数列发散与收敛的性质，以及两个发散数列相加后的收敛性判断。

解题核心思路：通过构造反例，说明两个发散数列的和可能收敛，从而推翻原命题的正确性。

破题关键点：

1. 明确发散数列的定义：数列没有极限，可能趋向无穷或震荡无界。
2. 寻找反例：找到两个发散数列，它们的和数列收敛，直接证明原命题不成立。

反例构造：
设数列 $\{x_n\}$ 和 $\{y_n\}$ 分别为 $x_n = n$ 和 $y_n = -n$。

• 分析 $\{x_n\}$ 和 $\{y_n\}$ 的发散性：
  • $x_n = n$ 随 $n$ 增大趋向 $+\infty$，显然发散。
  • $y_n = -n$ 随 $n$ 增大趋向 $-\infty$，同样发散。
• 计算和数列 $\{x_n + y_n\}$：
  $x_n + y_n = n + (-n) = 0$
  和数列为常数数列 $0$，显然收敛于 $0$。

结论：存在两个发散数列，它们的和收敛，因此原命题“若 $\{x_n\}$ 和 $\{y_n\}$ 都发散，则 $\{x_n + y_n\}$ 必发散”是错误的。