函数(z)=(x)^2+(y)^2i ( ).A.仅在(z)=(x)^2+(y)^2i上解析;B.在除(z)=(x)^2+(y)^2i之外的复平面上解析;C.在(z)=(x)^2+(y)^2i上可导，但在复平面上处处不解析;D.在整个复平面上解析.

本题考查复变函数的解析性判断，核心在于柯西-黎曼方程的应用。函数$f(z)=x^2 + y^2i$的实部$u=x^2$，虚部$v=y^2$。需计算偏导数，验证柯西-黎曼方程$\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y}$和$\frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{\partial v}{\partial x}$是否成立，并分析解的区域。

关键点：

1. 柯西-黎曼方程是判断复变函数解析性的必要条件；
2. 解析性要求函数在某点的邻域内满足柯西-黎曼方程，而不仅仅是单个点。

1. 分解函数
   $f(z) = u(x,y) + iv(x,y)$，其中$u = x^2$，$v = y^2$。

2. 计算偏导数

   • $\frac{\partial u}{\partial x} = 2x$，$\frac{\partial u}{\partial y} = 0$
   • $\frac{\partial v}{\partial x} = 0$，$\frac{\partial v}{\partial y} = 2y$

3. 代入柯西-黎曼方程

   • $\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y} \Rightarrow 2x = 2y \Rightarrow x = y$
   • $\frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{\partial v}{\partial x} \Rightarrow 0 = 0$（恒成立）

4. 分析解的区域

   • 柯西-黎曼方程仅在直线$x=y$上成立，但该直线是零测集，不存在包含这些点的邻域，因此函数在复平面上处处不解析，仅在$x=y$上可导。