设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且 lim n→∞ an=0， lim n→∞ bn=1， lim n→∞ cn=∞，则必有(　　)A. an＜bn对任意n成立B. bn＜cn对任意n成立C. 极限 lim n→∞ ancn不存在D. 极限 lim n→∞ bncn不存在

本题主要考查数列极限的性质，特别是不同极限类型（如0、常数、无穷大）相乘时的极限存在性。解题核心在于：

1. 反例法：通过构造具体数列，排除错误选项；
2. 极限运算规则：特别关注“0×∞”型未定式和“1×∞”型未定式的极限行为。

选项A：$a_n < b_n$对任意$n$成立

反例：若$a_n$初始值较大（如$a_1=2$），后续递减至0；而$b_n$初始值较小（如$b_1=0.5$），后续递增至1。此时$a_1 > b_1$，说明$a_n < b_n$不一定成立。

选项B：$b_n < c_n$对任意$n$成立

反例：若$c_n$初始增长缓慢（如$c_1=1$），而$b_n$初始值较大（如$b_1=0.9$），则$b_1 > c_1$，说明$b_n < c_n$不一定成立。

选项C：极限$\lim\limits_{n \to \infty} a_n c_n$不存在

反例：取$a_n = \frac{1}{n}$，$c_n = n$，则$a_n c_n = 1$，极限为1（存在）。说明该极限可能存在，因此选项C不成立。

选项D：极限$\lim\limits_{n \to \infty} b_n c_n$不存在

分析：

• $b_n \to 1$，$c_n \to \infty$，则$b_n c_n$为“1×∞”型未定式。
• 无论$b_n$如何逼近1，只要$c_n \to \infty$，则$b_n c_n$必有子列趋于$+\infty$，因此极限不存在。