3.非齐次线性方程组 Ax=b 中未知量的个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩-|||-为r,则 ()-|||-A. r=m 时, Ax=b 有解 B. r=n 时, Ax=b 有唯一解-|||-C. m=n 时, Ax=b 有唯一解 D. lt n 时, Ax=b 有无穷多解

本题考查非齐次线性方程组解的存在性与唯一性条件，需结合系数矩阵秩与增广矩阵秩的关系进行判断。关键点在于：

1. 方程组有解的充要条件是系数矩阵秩 $R(A)$ 等于增广矩阵秩 $R(B)$；
2. 唯一解的条件是 $R(A) = n$；
3. 无穷多解的条件是方程组有解且 $R(A) < n$。

选项需逐一验证是否满足上述条件。

选项A：$r = m$ 时，方程组有解

• 分析：当 $r = m$ 时，$R(A) = m$。此时增广矩阵 $B$ 的秩 $R(B)$ 至少为 $m$，但 $B$ 的列数为 $n+1$，故 $R(B) \leq \min\{m, n+1\}$。
• 结论：若 $m \leq n+1$，则 $R(B) = m$，满足 $R(A) = R(B)$，方程组有解。因此选项A正确。

选项B：$r = n$ 时，方程组有唯一解

• 分析：$r = n$ 仅说明系数矩阵满秩，但未保证增广矩阵秩 $R(B) = n$。若 $R(B) = n+1$，方程组无解。
• 结论：选项B错误。

选项C：$m = n$ 时，方程组有唯一解

• 分析：方程个数等于未知量个数时，若 $R(A) = n$，则有唯一解。但 $m = n$ 不能保证 $R(A) = n$（如系数矩阵可能秩亏）。
• 结论：选项C错误。

选项D：$r < n$ 时，方程组有无穷多解

• 分析：当 $r < n$ 时，若方程组有解，则解空间维数为 $n - r$，存在无穷多解。但选项未保证 $R(A) = R(B)$，可能存在无解情况。
• 结论：选项D错误。