某新能源光伏板厂生产的光伏板无故障发电时间 X（单位：千小时）的密度函数为 f(x) = , & x geq 1, 0, & (其他). 每售出一组光伏板获利 1200 元，若在 1 千小时内出故障则免费更换，亏损 800 元；若在 1 千到 3 千小时内出故障则免费维修，公司承担维修费 300 元；3 千小时后出故障用户自行负责。(1) 写出售出一组光伏板的获利函数 Y = g(X)；(2) 求该公司售出每组光伏板的平均获利。

4.设区域D为 ^2+(y)^2leqslant (R)^2, 则iint (dfrac ({x)^2}({a)^2}+dfrac ({y)^2}({b)^2})dxdy 等于 ()-|||-(A) pi (R)^4(dfrac (1)({a)^2}+dfrac (1)({b)^2}) (B) dfrac (pi {R)^4}(2)(dfrac (1)({a)^2}+dfrac (1)({b)^2})-|||-(C) dfrac (pi {R)^4}(3)(dfrac (1)({a)^2}+dfrac (1)({b)^2}) (D) dfrac (pi {R)^4}(4)(dfrac (1)({a)^2}+dfrac (1)({b)^2})

设 (2xcos y + y^2 cos x)dx + (2ysin x - x^2 sin y)dy 在整个平面内是某二元函数 u(x, y) 的全微分，求出一个 u(x, y).A. x^2 sin y - y^2 sin xB. x^2 sin y - y^2 cos xC. x^2 sin y + y^2 sin xD. y^2 sin x + x^2 cos y

将函数展开为麦克劳林级数，以下处理不合适（）A. (1-x)/(1-x^3)=1-x+x^2-x^3+...+x^3n-x^3n+1+..., |x|B. (e^x-1)/(x)=sum_(n=1)^infty(1)/(n!)x^n-1, |x| >0C. (1)/(1-x+x^2)=sum_(n=0)^infty(x-x^2)^n, 0D. sin^2 x=(1)/(2)(1-cos 2x)=(1)/(2)sum_(n=1)^infty(-1)^n-1(x^2n)/((2n)!), |x|

设连续型随机变量xi 的分布函数F(x)=dfrac(1)(mathrm{pi )}arctan x+dfrac(1)(2)(-infty lt xlt +infty )，则Pxi =-sqrt(3)=(,,,,,)A. dfrac(1)(6)B. dfrac(5)(6)C. dfrac(2)(3)D. 0

设随机变量Xsim Exp(2)，Ysim B(1,0.2)，且它们的相关系数rho(X,Y)=0.6，则E(2X-Y+1)^2=____.(请用小数作答)

6【判断题】(10分)若lim_(ntoinfty)|(c_(n))/(c_(n+1))|=2，则幂级数sum_(n=1)^inftyc_(n)x^2n的收敛半径为2。A. 对B. 错

22. 若 sum_(n=1)^inftya_(n)(x+1)^n 在 x=1 处收敛，则此级数在 x=-2 处A. 条件收敛B. 绝对收敛C. 发散D. 敛散性不定

8.（4.0分）设一平面薄片在面xoy内占的区域为D，且其密度函数u(x,y)，则此薄片的质量表示为（）。A. lim_(lambdato0)sum_(i=1)^nmu(xi_(i),eta_(i))Deltasigma_(i),lambda是小区域Deltasigma_(i)直径的最大值B. lim_(lambdato0)sum_(i=1)^nmu(xi_(i),eta_(i))Deltasigma_(i)

下列说法错误的是（） A. 若函数 P(x,y), Q(x,y) 在单连通区域 G 内具有一阶连续的偏导数，则 (partial P)/(partial y) = (partial Q)/(partial x) 是曲线积分 int_(L) P(x,y)dx + Q(x,y)dy 在 G 内与路径无关的充要条件.B. 函数 P(x,y), Q(x,y) 在单连通区域内具有一阶连续的偏导数是曲线积分 int_(L) P(x,y)dx + Q(x,y)dy 与路径无关的充分条件.C. 若函数 P(x,y), Q(x,y) 在单连通区域 G 内具有一阶连续的偏导数，则 (partial P)/(partial y) = (partial Q)/(partial x) Leftrightarrow oint_(L) P(x,y)dx + Q(x,y)dy = 0 （其中 L 为 G 内的任意一条封闭曲线）.D. oint_(L) (6xy^2 - y^3)dx + (6x^2y - 3xy^2)dy = 0 在 xoy 平面恒成立（其中 L 为 xoy 平面内的任意一条封闭曲线）.

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